Was tun, wenn der DNS (Domain-Name-Server) des Providers ausfällt?

und das Internet nicht mehr erreichbar ist?

Die Domain Name Server der Provider sind reine Uebersetzungsmaschinen, die auch umgangen werden können. Die DNS übersetzen die www Domainnamen (z.B. bluewin.ch) in IP Nummern mit vier mal drei Stellen.
Der PC oder Router verkehrt über IP-Nummern mit dem Provider und dieser Verkehr fällt fast nie aus. Ueber die IP-Nummer ist der Zugang in das Internet möglich.
Der ausgefallene DNServer des Providers lässt sich mit der IP-Nummer eines anderen DNS umgehen. Wir wechseln die Uebersetzungsmaschine ...

Offene DNS-Server sind:
208.67.222.222 und 208.67.220.220.
Man kann aber auch Google Public-DNS verwenden:
8.8.8.8 sowie 8.8.4.4

Die Mac-User machen das so:
Sys.Einst -> Netzwerk -> Weitere Optionen -> DNS -> DNS Eintragen

die PC-User machen das so:
Systemsteuerung -> Netzwerkverbindung -> Eigenschaften Netzwerk ->
-> TCP/IPV 4 -> DNS Eintragen

Einstellen und schon läuft das Internet wieder.